光學(xué)透鏡教程

透鏡比較

Thorlabs提供種類(lèi)繁多的透鏡，通過(guò)非常不同的性質(zhì)滿(mǎn)足幾乎任意應(yīng)用的需求。然而，針對(duì)特定系統(tǒng)選擇適當(dāng)?shù)耐哥R非常重要。一般而言，球面單透鏡是最/便宜的透鏡，但是它們會(huì)產(chǎn)生球差和其它單色像差。此外，它們的單元件設(shè)計(jì)意味著它們呈現(xiàn)的色差會(huì)降低寬帶光的*佳性能。消色差透鏡是校正色差的理想選擇，這種多元件設(shè)計(jì)的光學(xué)元件還能更好地校正單色光的像差。為實(shí)現(xiàn)單色激光光源的*佳性能，推薦您使用非球面光學(xué)元件，它們的表面是非球面，可實(shí)現(xiàn)*佳的像差校正。

球面單透鏡

球面單透鏡是像差并不十分要緊的許多應(yīng)用的較好選擇，因?yàn)樗鼈兪亲?簡(jiǎn)單且最廉價(jià)的透鏡類(lèi)型。對(duì)于簡(jiǎn)單的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)的平凸透鏡、平凹透鏡、雙凸透鏡和雙凹透鏡就足夠了。為實(shí)現(xiàn)更好性能，*佳外形透鏡經(jīng)過(guò)優(yōu)化，在減少像差的同時(shí)仍能保持球形表面。在一個(gè)復(fù)合光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)使用多個(gè)透鏡元件可實(shí)現(xiàn)更多的性能改善。這些多元件的光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)通常利用彎月形透鏡，雖然它們很少單獨(dú)使用。對(duì)于要求很苛刻的應(yīng)用，球面單透鏡的性能將不如消色差透鏡（對(duì)于寬帶光源和單色光源兩者）或非球面透鏡（對(duì)于單色光源）。

標(biāo)準(zhǔn)單透鏡

Thorlabs提供多種基本的單透鏡設(shè)計(jì)：平凸透鏡、雙凸透鏡、平凹透鏡和雙凹透鏡。這些透鏡每一種都適用于不同的應(yīng)用。平凸透鏡和雙凸透鏡是正透鏡（即，它們有正焦距），它們將準(zhǔn)直光聚焦到一焦點(diǎn)，而平凹透鏡和雙凹透鏡是負(fù)透鏡，它們可使準(zhǔn)直光發(fā)散。每個(gè)單透鏡的形狀都針對(duì)某一共軛比使像差最小化，共軛比定義為物距與像距（它們稱(chēng)為共軛距離）之比。

像差最小化

為了最小化球面像差，透鏡應(yīng)該放置成曲率最大的那一面朝向最遠(yuǎn)共軛點(diǎn)。對(duì)于以無(wú)窮大共軛比使用的平凸透鏡和平凹透鏡，這意味著曲面應(yīng)該朝向準(zhǔn)直光束（如上方圖中所示）。透鏡的f數(shù)定義為焦距除以光圈直徑，它對(duì)像差的程度具有顯著影響。f數(shù)較小的透鏡（“快”透鏡）比f(wàn)數(shù)較大的透鏡（“慢”透鏡）引入明顯更多的像差。透鏡形狀在f數(shù)低于約f/10時(shí)變得非常重要，且應(yīng)該考慮能替代球面單透鏡、f數(shù)低于約f/2的其它透鏡（比如消色差透鏡和非球面透鏡）。

*佳外形透鏡

圖1:
球面像差和彗差vs前表面曲率

*佳外形透鏡設(shè)計(jì)用于最小化球面像差和彗差(不在光軸上的光所引入的像差)，同時(shí)仍利用球面來(lái)形成透鏡。利用球形設(shè)計(jì)使*佳外形透鏡比非球面透鏡更容易制造(非球面透鏡標(biāo)簽頁(yè)有描述)，降低成本。最佳外形透鏡的每一面都經(jīng)過(guò)拋光，使其具有不同曲率半徑，為球面單透鏡提供*佳性能。對(duì)于小直徑的輸入光束，最佳外形透鏡甚至具有衍射極限性能。這些透鏡通常用于不能使用消色差膠合透鏡的高功率應(yīng)用中。

圖1為彗差和球面像差隨著透鏡正面曲率變化的曲線(xiàn)圖（曲率是曲率半徑的倒數(shù)）。最小球面像差幾乎與零彗差點(diǎn)重合；出現(xiàn)這個(gè)最小值的曲率是“最佳外形”設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

彎月形透鏡和多元件透鏡系統(tǒng)

彎月透鏡通常用于多元件的光學(xué)系統(tǒng)中，用于在不引入顯著球面像差的前提下修改焦距。多元件透鏡系統(tǒng)的光學(xué)性能通常顯著優(yōu)于單透鏡的性能。在這些系統(tǒng)中，一個(gè)元件引入的像差可由后續(xù)光學(xué)元件進(jìn)行校正。這些透鏡具有一個(gè)凸面和一個(gè)凹面，它們可以是正透鏡或負(fù)透鏡。

圖2為利用多元件透鏡系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的性能改良。焦距為100 mm的單元件平凸透鏡產(chǎn)生的光斑尺寸為240 µm（圖2a）。此外，單透鏡產(chǎn)生2.2 mm的球面像差，定義為焦點(diǎn)邊際（光束在透鏡焦點(diǎn)的邊緣處）與近軸焦點(diǎn)（光線(xiàn)處于透鏡焦點(diǎn)的中心）之間的距離。通過(guò)將焦距100 mm的兩個(gè)平凸透鏡結(jié)合使用，有效焦距為50 mm，聚焦光斑尺寸減小到81 µm，且球面像差減小到0.8 mm(圖2b)。然而，更好的方式是將f=100 mm的評(píng)凸透鏡與f=100 mm的正彎月透鏡相結(jié)合。圖2c顯示了結(jié)果：聚焦光斑尺寸減小到21 µm，且球面像差減小到0.3 mm。注意，兩個(gè)透鏡的凸表面應(yīng)該背對(duì)成像點(diǎn)。

圖2:
多元件系統(tǒng)的性能改進(jìn)

消色差透鏡

圖1:
用一個(gè)平凸透鏡和一個(gè)消色差雙合透鏡聚焦白光

消色差透鏡由兩個(gè)或三個(gè)透鏡元件組成，且比單透鏡具有顯著更好的性能。消色差雙合透鏡或三合透鏡中的透鏡膠合在一起，或者它們之間具有空氣間隔，且通常同時(shí)有正透鏡和負(fù)透鏡，折射率不同。這種多元件設(shè)計(jì)提供許多優(yōu)勢(shì)，包括減少色差，改良單色光成像，以及改良離軸性能。不同種類(lèi)的消色差透鏡和其特性（比如共軛比和損傷閾值）在本頁(yè)下方有描述。對(duì)于任何具有苛刻成像或激光束操縱需求的應(yīng)用，應(yīng)該考慮使用這些消色差透鏡。

減少色差

因?yàn)椴牧系恼凵渎嗜Q于入射波長(zhǎng)，故單個(gè)透鏡的焦距取決于入射波長(zhǎng)。這在單透鏡配合白光源使用時(shí)導(dǎo)致模糊焦點(diǎn)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為色差。消色差透鏡可憑借其多元件設(shè)計(jì)來(lái)部分地補(bǔ)償色差。

消色差透鏡的構(gòu)成光學(xué)元件一般包括正透鏡和負(fù)透鏡，它們的色散程度不同。如果仔細(xì)選擇這些組成構(gòu)建的材料色散值和焦距，則可以部分抵消色差。通常，消色差透鏡設(shè)計(jì)成對(duì)于可見(jiàn)光譜的相反兩邊的兩種波長(zhǎng)具有相同焦距。這樣能在很寬的波長(zhǎng)范圍上產(chǎn)生幾乎固定的焦距。

在利用大波長(zhǎng)范圍的任何寬帶成像應(yīng)用中使用消色差透鏡都是有利的。圖1為許多不同波長(zhǎng)的光入射在平凸單透鏡和消色差雙合透鏡上時(shí)對(duì)焦距產(chǎn)生的影響。用消色差雙合透鏡代替單透鏡后，焦點(diǎn)的直徑從147 µm減小到17 µm。

改良單色光的成像

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)使用單色光時(shí)，上文討論的色差就不重要了。但是，球面單透鏡仍然可能引入顯著的單色像差，比如球像和彗差。消色差透鏡的多元件設(shè)計(jì)減少了這些像差，并且使圖像質(zhì)量顯著提高，并改進(jìn)了單色光的聚焦。例如，圖2比較了一塊平凸透鏡與一塊消色差雙合透鏡聚焦單色光的性能。如圖可見(jiàn)，雙合透鏡的焦點(diǎn)直徑比三合透鏡的要小4.2倍。

圖2:
用平凸透鏡和消色差雙合透鏡聚焦一束單色光

圖3:平凸透鏡和消色差雙合透鏡的離軸性能

出色的離軸性能

對(duì)于球面單透鏡，如果光束不通過(guò)透鏡正中心傳播，那么離軸像差的效應(yīng)可能會(huì)嚴(yán)重影響透鏡的性能。消色差透鏡對(duì)中心定位不敏感，即，離軸光束幾乎與軸上光束聚焦在相同點(diǎn)。一般而言，消色差三合透鏡比雙合透鏡更適合校正這些離軸效應(yīng)。

圖3顯示了兩個(gè)Ø25 mm，f=50.0 mm的透鏡，其中的一個(gè)是平凸球面單透鏡，另一個(gè)是消色差雙合透鏡。每個(gè)透鏡上具有沿光軸傳播的一束光，和平行于光軸但偏離它8 mm傳播的另一束光。消色差雙合透鏡同時(shí)減少橫向和縱向像差；焦點(diǎn)的橫向位移（圖中有圈出）減小了6倍，焦點(diǎn)直徑也顯著減小了。

選擇消色差透鏡

消色差透鏡是任何要求苛刻的光學(xué)應(yīng)用的良好選擇，因?yàn)樗鼈儽惹蛎鎲瓮哥R具有實(shí)質(zhì)更好的性能。消色差雙膠合透鏡對(duì)于大多數(shù)無(wú)限共軛的應(yīng)用已足夠，且雙膠合透鏡對(duì)是有限共軛的理想選擇。然而，這些光學(xué)元件中所用的膠合劑減小了它們的損傷閾值，并限制了它們?cè)诟吖β氏到y(tǒng)中的可用性。空氣間隔的雙合透鏡是高功率應(yīng)用的理想選擇，因?yàn)樗鼈兊膿p傷閾值比消色差膠合透鏡更大。此外，空氣間隔的雙合透鏡比雙膠合透鏡多兩個(gè)設(shè)計(jì)變量，因?yàn)橥哥R內(nèi)表面不需要具有相同曲率。這些額外變量使空氣間隔雙合透鏡在透射波前誤差、光斑大小和像差方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)雙膠合透鏡的性能。然而，空氣間隔的雙合透鏡也比雙膠合透鏡更昂貴。

消色差三合透鏡可為有限共軛比(Steinheil三合透鏡)和無(wú)限共軛比(Hastings三合透鏡)而設(shè)計(jì)。這些三合透鏡中間是一個(gè)低折射率的光學(xué)元件，它膠合在兩個(gè)相同的高折射率外部光學(xué)元件之間。它們能夠校正軸向色差和橫向色差，且它們的對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)比膠合雙合透鏡具有更好的性能。

非球面透鏡

非球面透鏡提供以無(wú)限共軛比優(yōu)化的軸上性能，使它具有優(yōu)于球面單透鏡和消色差雙合透鏡的特性。雖然單個(gè)非球面透鏡在引入球差之前僅能以小角度折射光，但是非球面透鏡設(shè)計(jì)成具有由球面演變而來(lái)的曲面。這種偏離曲面的設(shè)計(jì)目的是在光以大角度折射時(shí)能消除球差。因而，像激光二極管準(zhǔn)直和需要小f數(shù)和大數(shù)值孔徑（NA）的光纖耦合應(yīng)用，非球面透鏡是一種理想選擇。然而，非球面透鏡由單個(gè)材料制成，因此會(huì)有單色像差。因而，它們通常用于單色應(yīng)用。

圖1:
理論的衍射極限光斑尺寸

理論的衍射極限性能

右邊圖1顯示了ASL10142透鏡(f = 79.0 mm，在780 nm下)像平面處的一束780 nm光束的軌跡。艾里斑的直徑為6.538 µm，并用黑色圓圈標(biāo)出。因?yàn)樗泄饩€(xiàn)(藍(lán)色)都在這個(gè)直徑內(nèi)，該理論光斑尺寸為衍射極限。

非球面透鏡具有幾個(gè)特別重要的應(yīng)用，包括激光二極管準(zhǔn)直，光纖耦合和集光應(yīng)用。

圖2:用非球面透鏡對(duì)激光二極管的輸出進(jìn)行準(zhǔn)直

激光二極管的準(zhǔn)直

在激光二極管系統(tǒng)中，像差校正因?yàn)楣馐陌l(fā)散角較大而更困難。由于球面像差，通常需要三塊或四塊球面單透鏡元件來(lái)準(zhǔn)直來(lái)自激光二極管的光。一塊非球面透鏡可對(duì)激光二極管高度發(fā)散的光進(jìn)行準(zhǔn)直，同時(shí)不引入球面像差，如圖2中所示。同樣，光學(xué)元件較為平坦的那一面應(yīng)面向光源，使性能得以?xún)?yōu)化。

在選擇非球面透鏡以用于激光二極管的準(zhǔn)直時(shí)，第一步是確定二極管的數(shù)值孔徑。這個(gè)值是激光的最大FWHM發(fā)散角的正弦值。接著，應(yīng)該選擇數(shù)值孔徑是激光器的約兩倍的非球面透鏡。這將確保非球面透鏡盡可能收集更多的光（很大一部分光是在FWHM發(fā)散角范圍外）。

光纖耦合

將光耦合到光纖中時(shí)，通常需要將一束準(zhǔn)直光聚焦到一個(gè)衍射極限點(diǎn)。通常，單個(gè)球面透鏡和消色差雙合透鏡不能實(shí)現(xiàn)這么小的光斑尺寸；球面像差是限制因素，而不是衍射。因?yàn)榉乔蛎嫱哥R設(shè)計(jì)用以消除球面像差，故衍射限制焦點(diǎn)的尺寸。

在選擇非球面透鏡以用于將光耦合到單模光纖中時(shí)，衍射極限光斑尺寸應(yīng)與光纖的模場(chǎng)直徑（MFD）匹配。透鏡所需的焦距可以很容易從MFD和光束直徑計(jì)算出。如果沒(méi)有能恰好匹配的非球面透鏡，則選擇焦距小于計(jì)算值的非球面透鏡?；蛘撸绻乔蛎嫱哥R的通光孔徑足夠大，那么光束可以在非球面透鏡之前就被擴(kuò)束，這能夠減小聚焦光束的光斑尺寸。

集光

許多應(yīng)用（比如顯微）將非相干的燈和高功率LED用作照明源。這些應(yīng)用需要盡可能有效收集更多光，建議使用大孔徑透鏡對(duì)光源的輸出進(jìn)行準(zhǔn)直。然而，大孔徑的透鏡會(huì)比更小的透鏡引入更多像差，使所得準(zhǔn)直光的品質(zhì)下降。非球面聚光透鏡是有效集光的理想選擇，因?yàn)樗鼈兙哂写笾睆胶痛髷?shù)值孔徑，且使非球面透鏡的球面像差減小。

透鏡材料

Thorlabs寬泛的光學(xué)元件制造能力使我們可以制造多種光學(xué)材料的透鏡。下表可幫助您根據(jù)特定波長(zhǎng)選擇最合適的透鏡。